تعداد نشریات | 158 |
تعداد شمارهها | 6,210 |
تعداد مقالات | 67,467 |
تعداد مشاهده مقاله | 114,020,404 |
تعداد دریافت فایل اصل مقاله | 88,749,459 |
ساختارهای طبیعی روی منیفلدها | ||
مجله علوم دانشگاه تهران (منتشر نمی شود) | ||
مقاله 1، دوره 1، شماره 0 - شماره پیاپی 1227، فروردین 1370 اصل مقاله (468.86 K) | ||
نویسنده | ||
ابراهیم اسرافیلیان* | ||
چکیده | ||
بسیاری از ساختارها روی منیفلدها را ممکن است به وسیله اطلسی از دستگاه موضعی تعریف کرد. به قسمتی که تبدیلات مختصاتی چارتهای متقاطع دارای خاصیت ویژه ای باشند‘ مثلاً این تبدیلات تشکیل یک شنبه گروه روی Rn بدهند. در این مقاله‘ هدف ما معرفی ساختارهای جدیدی روی منیفلدها است بنام ‹‹ساختار طبیعی›› که به وسیله اطلسی از دستگاه مختصات طبیعی تشکیل می شود. مکانیزم دستگاه مختصات در این ساختارها به قسمتی است که ساختار خطی Rnرا به نحو مناسبی به منیفلدها منتقل می کند‘ مثلاً زیرفضاهای یک بعدی را روی ژئودزیک های منیفلد تصویر می کند و بدین ترتیب رابطه ای مستقیم بین معادله ژئودزیک ها بر حسب پارامترطبیعی و معادله پارامتری خطوط مستقیم در Rn به دست می دهد. قضیه اصلی علاوه براینکه این امکان را بما می دهد که ساختار طبیعی قوی را جایگزین مفهوم الصاق آفین کنیم‘ بیان می کند که شعاعهای ساختار طبیعی همان ژئودزیک های الصاق آفین هستند‘ و به جای اینکه معادله ژئودزیک ها نسبت به دستگاه مختصات موضعی به وسیله دستگاه معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم داده شوند‘ مستقیماً به وسیله معادلات خطی به دست می آیند. همچنین ساختارهای طبیعی این امکان را به ما می دهند که حداقل قسمت عمده ای از هندسه دیفرانسیل را از این طریق به دست آوریم بدون اینکه نیازی به استفاده از تانژانت باندل و یا تنسورها باشد. لازم به ذکر است که در این مقاله آنچه از مطالب کلاسیک که مورد نیاز بوده تحت عنوان مقدمه در پاراگرافهای از a تا c بطور خلاصه آورده شده است‘ و برای تفصیل این مقدمه وسایر یادآوریهای دیگر خواننده می تواند به یک یا چند کتاب کلاسیک مشهور که در فهرست مراجع گنجانده شده است مراجعه کند. اما در مورد مطالب اصلی‘ که برای اولین بار در این مقاله آمده‘ تحت شماره های از 1 تا 14 ذکر شده که هر قسمت خود حاوی مطالبی است که می توانست تحت عنوان یک تعریف یا لم ذکر گردد‘ اما بجز تعاریف مهم و قضیه اصلی‘ بقیه مطالب بدون عنوان نوشته شده است. | ||
عنوان مقاله [English] | ||
- | ||
چکیده [English] | ||
Many Structures on a topological m- manifold M may be defined by means of an atlas of local coordinate systems for which the coordinate systems belong to some pseudo group P of transformations in the model space R. To any symmetric affine connection ?on M there is associated a family of normal coordinate systems in a canonical way, via the exponential map. However, the coordinate transformations that occur within this family do not form a pseudo group of transformations in On the other hand, normal coordinate systems are »abundant« in the sense that there is at least one such system based at every point of M. The purpose of this paper is to modify the pseudo group notion of structure to obtain a characterization of symmetric affine connections. | ||
آمار تعداد مشاهده مقاله: 1,313 تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 660 |